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古老数学命题铸就当今数码安全

2018-08-02 10:24编辑:vntubi.com人气:


  超级球星贝克汉姆令23号球衣风靡世界。他为什么选择这个号码?

  北美有一种奇特的蝉。它在钻出地面之前要在地下深藏17年之久。

  17、23这类的质数(只能被1和自身整除的数字)在数字世界中的地位,就像原子在氢气和氧气结构中一样的关键。探索质数之谜是无数数学家梦寐以求摘取的数学圣杯。

  质数除了在数学领域中具有极其重要的地位之外,它在当今的银行金融和电子商务保全密码技术中也起着关键的作用。

  日前,英国大使馆文化教育处邀请英国牛津大学教授、印度数学家马克斯先生为北京市民做了一场关于质数奥秘的科普讲座。

  质数能带来好运气吗

  在英国,很多人对超级帅哥球星贝克汉姆到皇家马德里队后选择23号球衣很感兴趣。他们每个人都有自己的见解加以解释。但在数学家马克斯看来,这是因为23是一个质数。

  马克斯说,在皇家马德里队,那些关键、重要球员的球衣号码都是质数,卡洛斯是3号,齐达内是5号,劳尔是7号,罗纳尔多是11号,当然还有贝克汉姆的23号。

  “为什么这些球员会选择质数作为自己的球衣号码?这是个偶然现象?还是因为质数确实能给人带来好运所以受人青睐?”面对大众的疑惑,马克斯说,皇马队员确实很了解质数的重要性。他们知道质数是整个数学学科的基石,也是构成数字的基本要素。

  马克斯又举了一个生物界的例子。

  “第一个发现质数规律的并不是一个数学家,而是居住在北美洲的一种蝉”,他说,这种蝉有非常奇特的生命周期,它藏于地下17年之久。17年之后,它们从地底下一下子都冒出来,交配、产卵,6周之后又都死去,森林又迎来17年的寂静。

  “17也是一个质数。蝉选择在地底待17年,这是巧合吗?我认为不是。因为还有另外两种昆虫也是埋藏于地下。它们分别藏于地下7年和13年时间。质数和这些生物的生存之间到底有什么样的关系?虽然还未找到明确答案,但我们可以推断这是它们躲避天敌的自然选择。所以,质数对某些物种的繁衍起着非常重要的作用。”

  正如英国大物理学家狄拉克所说:上帝使用了美丽的数学来创造这个世界!

  “不可能完成的任务”:找寻质数周期表

  早在公元前500年到300年,希腊毕达哥拉斯学院的数学家们就对质数着迷了。

  伟大的数学家欧几里得的贡献更为突出。他在《几何原本》中利用反证法证明“质数有无穷多个。”《几何原本》中有“算术基本定理”:每一个大于1的自然数,或者是质数,或者可表示为若干质数的乘积,这种表示若不计质数排列的次序则是惟一的。

  算术基本定理告诉我们,质数是构成自然数的基本的建材,很像化学元素或者物理的基本粒子。掌握了任何一个数的素因子分解,数学家就获得了有关这个数的几乎全部信息。因此,质数性质的研究就成为数论中最古老与最基本的课题之一。

  进入中古世纪后的很长一段时间里, 幸运飞艇,质数的历史没有进一步发展。直到17世纪,数学家费马(Fermat)的出现,才使质数研究迎来了第二春。在以后的日子里,许多数学家寻找质数的秘密。在费马小定理之后,又陆续有以数学家命名的猜想,例如“哥德巴赫猜想”等,都与质数有密切关系。世界上最难的猜想“黎曼猜想”也是以质数为中心的。

  据美联社报道,目前可算出的最大质数是2的30,402,457次方减1,它的计算结果有900多万位,读一遍也要一个半月时间。马克斯教授说,这个质数符合一个公式,即2的n次方减1。只是这个公式没有揭示所有的质数规律,因此它也只能解决质数的部分问题。似乎,找寻质数周期表是一项“不可能完成的任务”。

  人们为什么要费力去寻找质数规律?因为,它并不只是数学家的梦想,质数在现代社会里有着广泛的实际应用价值。

  马克斯教授介绍说,在商业领域里进行电子商务,就需要运用质数知识编制网络密码。比如,现在世界上通行的“数字签名”,就是利于两个质数相乘进行的加密识别的新技术。

  所谓“数字签名”就是通过某种密码运算生成一系列符号及代码组成电子密码进行签名。这种电子式的签名还可进行技术验证。其验证的准确度是一般手工签名和图章的验证而无法比拟的。

  计算机时代的锁与钥匙

  “数字签名”的技术保证叫做“公钥算法”。它是利用两个足够大的质数与被加密原文相乘生产的积来加密、解密。这两个质数无论是用哪一个与被加密的原文相乘,即对原文件加密,均可由另一个质数再相乘来进行解密。但是,若想用这个乘积来求出另一个质数,就要对大数进行分解质因子。分解一个大数的质因子是十分困难的。若选用的质数足够大,这种求解几乎是不可能的。因此,将这两个质数称密钥对,其中一个采用私密的安全介质保密存储起来,应不对任何外人泄露,简称为“私钥”;另一个密钥可以公开发表,用数字证书的方式发布在称为“网上黄页”的目录服务器上,也可在网上请对方发送信息时主动将该密钥证书传送给对方。这个密钥称之为“公钥”。

(来源:男人窝)

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